数学学習の記録 350 "微分法の応用・積分法・積分法の応用・行列と行列式 (数学読本)"の第18章(曲線の性質, 最大・最小-微分法の応用)の18.3(曲線の凹凸, 曲線をえがくこと)、第2次導関数と極大・極小

2010年11月8日月曜日

"微分法の応用・積分法・積分法の応用・行列と行列式 (数学読本)"の第18章(曲線の性質, 最大・最小-微分法の応用)の18.3(曲線の凹凸, 曲線をえがくこと)、第2次導関数と極大・極小の問44を解いてみる。

問44

(1)

$f'(x)=12x^{3}+12x^{2}-24x$

$=12x(x^{2}+x-2)$

$f''(x)=12(3x^{2}+2x-2)$

f'(-2)=0, f''(-2)>0,

f'(0)=0, f''(0)<0

f'(1)=0, f''(1)>0

よって(-2, -32), (1, -5)で極小値、(0, 0)で極大値をとる。

(2)

$f'(x)=2x+\frac{16}{x^{2}}$

$=\frac{2}{x^{2}}(x^{3}+8)$

$f''(x)=2-\frac{16}{x^{3}}$

f'(-2)=0, f''(-2)>0

よって(-2, 12)で極小値をとる。