数学学習の記録 325 "数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第17章(関数の変化をとらえる)の17.5(いろいろな関数の導関数)、逆三角関数とその微分 | Kamimura's blog

2010年10月14日木曜日

数学学習の記録 325 "数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第17章(関数の変化をとらえる)の17.5(いろいろな関数の導関数)、逆三角関数とその微分

"数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第17章(関数の変化をとらえる)の17.5(いろいろな関数の導関数)、累乗の微分の問55, 56, 57を解いてみる。

問55

(1)

$\frac{\pi}{6}$

(2)

$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{4}}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$

(3)

$-\frac{\pi}{4}$

(4)

$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{2}}}=\sqrt{2}$

(5)

$\frac{\pi}{3}$

(6)

$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{3}{4}}}=2$

(7)

0

(8)

$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{9}{25}}}=\frac{5}{4}$

問56

(1)

$-\frac{\pi}{6}$

(2)

$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$

(3)

$\frac{\pi}{4}$

(4)

$\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}$

(5)

$\frac{5}{6}\pi$

(6)

$\frac{1}{1+100}=\frac{1}{101}$

問57

(1)

$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{x^{2}}{4}}}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{\sqrt{4-x^{2}}}$

(2)

$\frac{1}{1+\frac{x^{2}}{9}}\cdot\left(-\frac{1}{3}x\right)=-\frac{3x}{9+x^{2}}$

(3)

$\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{2x+1}{\sqrt{5}}\right)^{2}}}$

$=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4-4x^{2}-4x}}\cdot\frac{2}{\sqrt{5}}$

$=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}-x}}$

(4)

$\frac{e^{\arctan x}}{1+x^{2}}$

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