数学学習の記録 319 "数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第17章(関数の変化をとらえる)の17.4(いろいろな微分法)、逆関数の微分、陰関数の微分

2010年10月7日木曜日

"数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第17章(関数の変化をとらえる)の17.4(いろいろな微分法)逆関数の微分の問41、陰関数の微分の問42を解いてみる。

問41

問題の等式の両辺をyで部分すると、

$g'(y)=\frac{1}{f'(g(y))$

となる。

問42

(1)

問題の両辺をxについて微分すると

$\frac{d}{dx}y^{2}=4$

$\frac{dy}{dx}2y=4$

$\frac{dy}{dx}=\frac{2}{y}$

(2)

問題の両辺をxについて微分すると

$\frac{x}{2}+\frac{dy}{dx}2y=0$

$\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{4y}$

(3)

問題の両辺をxについて微分すると

$2x-\frac{dy}{dx}2y=0$

$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}$

(4)

問題の両辺をxについて微分すると

$2xy^{3}+x^{2}\frac{dy}{dx}3y^{2}=0$

$\frac{dy}{dx}=-\frac{2y}{3x}$