数学学習の記録 315 "数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第17章(関数の変化をとらえる)の17.3(導関数とその計算)、曲線の接線の問33 | Kamimura's blog

2010年10月3日日曜日

数学学習の記録 315 "数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第17章(関数の変化をとらえる)の17.3(導関数とその計算)、曲線の接線の問33

"数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第17章(関数の変化をとらえる)の17.3(導関数とその計算)、曲線の接線の問33を解いてみる。

問33

注意: 以下のx', y'は微分を表すわけではない。(あとから記号がややこしくなることに気づきました。)。展開も省略しています。

(1)

y-1=3(x-1)

(2)

y+8=12(x+2)

(3)

点(x', y')における接線の方程式を求めると

y-y'=3x'(x-x')

この傾きが-2であるときを求めればいいので、

x'=-2/3

y-(4/9+4/3)=-2(x+2/3)

y-16/9=-2(x+2/3)

(4)

点(x', y')における接線の方程式を求めると

$y-y'=-2x'^{2}(x-x')$

この傾きが-2になるときを求めればいいので、

$x'=\pm1$

$y\mp\frac{2}{3}=-2(x\mp1)$

(複合同順)

(5)

y-1=5(x-1)

(6)

y-16=-32(x+2)

(7)

点(x', y')における接線の方程式を求めると、

y-y'=2x'(x-x')

この接線が点(3, -4)を通ればよいので

$-4-(x'^{2}-3x')=2x'(3-x')$

$x'^{2}-3x'-4=0$

(x'-4)(x'+1)=0

$x'=4,\ -1$

よって求める接線の方程式は

$y-4=8(x-4),\ y+1=-2(x+1)$

(8)

点(x', y')における接線の方程式を求めると

$y-y'=3x'^{2}(x-x')$

この接線が点(0, 16)を通ればよいので、

$16-x'^{3}=3x'^{2}(-x')$

$x'^{3}=-8$

x'=-2

よって求める接線の方程式は

y+8=12(x+2)

(9)

(8)と同様にして求めると、

$5-x'^{3}=3x'^{2}(1-x')$

$2x'^{3}-3x'^{2}+5=0$

$(x'+1)(2x'^{2}-5x'+5)=0$

x'=-1

よって求める接線の方程式は

y+1=3(x+1)

(10)

y-2=1/4(x-4)

(11)

点(x', y')における接線の方程式を求めると

$y-y'=x'^{-\frac{1}{2}}(x-x')$

この接線の傾きが2になればよいので

$x'^{-\frac{1}{2}}=2$

$x'=\frac{1}{4}$

よって求める接線の方程式は

y-1=2(x-1/4)

(12)

y-1=-(x-1)

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