数学学習の記録 310 "数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第17章(関数の変化をとらえる)の17.3(導関数とその計算)、平均変化率と微分係数

2010年9月28日火曜日

"数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第17章(関数の変化をとらえる)の17.3(導関数とその計算)、平均変化率と微分係数の問21, 22を解いてみる。

問21

(1)

$\frac{27-1}{3-1}=13$

(2)

$\frac{2-1}{4-1}=\frac{1}{3}$

(3)

$\frac{(pb+q)-(pa+q)}{b-a}=p$

(4)

$\frac{\frac{1}{b}-\frac{1}{a}}{b-a}=-\frac{1}{ab}$

問22

(1)

$=\lim_{h\rightarrow0}{\frac{(-3(-2+h)+2)-(-3(-2)+2)}{h}}$

$=\lim_{h\rightarrow0}{-3}=-3$

(2)

$f'(4)=\lim_{h\rightarrow0}{\frac{\sqrt{4+h}-\sqrt{4}}{h}}$

$\lim_{h\rightarrow0}{\frac{4+h-4}{h(\sqrt{4+h}+\sqrt{4})}}$

$=\lim_{h\rightarrow0}{\frac{1}{\sqrt{4+h}+2}}=\frac{1}{4}$

(3)

$f'(1)=\lim_{h\rightarrow0}{\frac{\frac{1}{(1+h)^{2}}-1}{h}}$

$=\lim_{h\rightarrow0}{\frac{1-(1+h)^{2}}{h(1+h)^{2}}}$

$=\lim_{h\rightarrow0}{\frac{-2h+h^{2}}{h(1+h)^{2}}}$