数学学習の記録 302 "数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第17章(関数の変化をとらえる)の17.1(関数の極限)、極限lim_{x\rightarrow+\infty}{f(x)}, lim_{x\rightarrow-\infty}{f(x)} | Kamimura's blog

2010年9月20日月曜日

数学学習の記録 302 "数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第17章(関数の変化をとらえる)の17.1(関数の極限)、極限lim_{x\rightarrow+\infty}{f(x)}, lim_{x\rightarrow-\infty}{f(x)}

"数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第17章(関数の変化をとらえる)の17.1(関数の極限)、極限lim_{x\rightarrow+\infty}{f(x)}, lim_{x\rightarrow-\infty}{f(x)}の問6, 7, 8を解いてみる。

問6

(1) $-\infty$

(2) $-\infty$

(3) $-\infty$

(4) $+\infty$

(5) $+\infty$

(6) $+\infty$

(7) 0

(8) -1/3

(9) $-\infty$

(10) $+\infty$

(11) 1

(12) $-\infty$

問7

nが偶数のとき、問題の求める2つの極限は

$\lim_{x\rightarrow+\infty}{f(x)}=\lim_{x\rightarrow-\infty}{f(x)}=+\infty$

nが奇数のとき、問題の求める2つの極限はそれぞれ、

$\lim_{x\rightarrow+\infty}{f(x)}=+\infty$ , $\lim_{x\rightarrow-\infty}{f(x)}=-\infty$

問8

(1)

$\lim_{x\rightarrow+\infty}{\frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}=0$

(2)

$\lim_{x\rightarrow+\infty}{\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}}=1$

(3)

$\lim_{x\rightarrow-\infty}{\frac{-1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}}=-1$

(4)

$\lim_{x\rightarrow+\infty}{\frac{x}{\sqrt{x^{2}+x}+x}}$

$=\lim_{x\rightarrow+\infty}{\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x}}+1}}=\frac{1}{2}$

(5)

$\lim_{x\rightarrow-\infty}{\frac{x}{\sqrt{x^{2}+x}+x}}$

$=\lim_{x\rightarrow-\infty}{\frac{1}{-\sqrt{1+\frac{1}{x}}+1}}=+\infty$

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