数学学習の記録 298 "数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第16章(確からしさをみる-確率)の16.2(条件付き確率と確率の乗法定理)、重複試行の確率の問35, 36

2010年9月16日木曜日

"数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第16章(確からしさをみる-確率)の16.2(条件付き確率と確率の乗法定理)、重複試行の確率の問35, 36を解いてみる。

問35

(1)

$O(0)={}_{8}C_{4}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{8}=\frac{35}{128}$

(2)

$A(2)={}_{8}C_{3}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{8}=\frac{7}{32}$

(3)

$B(4)={}_{8}C_{2}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{8}=\frac{7}{64}$

問36

偶数回表が出る確率

${}_{n}C_{0}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n}+{}_{n}C_{2}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n}+\ \cdot\ \cdot\ \cdot$

$=\left(\frac{1}{2}\right)^{n}({}_{n}C_{0}+{}_{n}C_{2}+\ \cdot\ \cdot\ \cdot)$

$=\left(\frac{1}{2}\right)^{n}\frac{1}{2}((1+1)^{n}+(1-1)^{n})=\frac{1}{2}$

奇数回表が出る確率は、偶数回表が出る確率から

$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$