数学学習の記録 297 "数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第16章(確からしさをみる-確率)の16.2(条件付き確率と確率の乗法定理)、重複試行の確率の問32-34

"数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第16章(確からしさをみる-確率)の16.2(条件付き確率と確率の乗法定理)、重複試行の確率の問32, 33, 34を解いてみる。

問32

p=0.5のとき

$(0.5)^{4}(1+4\cdot0.5+10\cdot(0.5)^{2}+20\cdot(0.5)^{3})=0.5$

p=0.3のとき

$(0.3)^{4}(1+4(0.7)+10(0.7)^{2}+20(0.7)^{3})=0.126$

(小数第3位まで)

問33

(1)

${}_{10}C_{4}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{6}\left(\frac{1}{2}\right)^{4}=\frac{105}{512}$

(2)

${}_{10}C_{5}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{10}=\frac{63}{256}$

(3)

$\left(\frac{1}{2}\right)^{10}({}_{10}C_{3}+{}_{10}C_{2}+{}_{10}C_{1}+{}_{10}C_{0})=\frac{11}{64}$

問34

(1)

${}_{5}C_{2}\cdot\left(\frac{2}{6}\right)^{2}\left(\frac{4}{6}\right)^{3}=\frac{80}{243}$

(2)

3の倍数の目が0回または1回出る確率。

$\left(\frac{4}{6}\right)^{5}+{}_{5}C_{1}\cdot\left(\frac{4}{6}\right)^{4}\left(\frac{2}{6}\right)=\frac{112}{243}$

よって3の倍数の目が2回以上出る確率は

$1-\frac{112}{243}=\frac{131}{243}$

Kamimura's blog