数学学習の記録 296 "数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第16章(確からしさをみる-確率)の16.2(条件付き確率と確率の乗法定理)、独立事象と従属事象 | Kamimura's blog

2010年9月14日火曜日

数学学習の記録 296 "数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第16章(確からしさをみる-確率)の16.2(条件付き確率と確率の乗法定理)、独立事象と従属事象

"数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第16章(確からしさをみる-確率)の16.2(条件付き確率と確率の乗法定理)、独立事象と従属事象の問29, 30, 31を解いてみる。

問29

$P_{A}(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{2}{3}$

$P(B)=\frac{1}{2}$

よって

$P_{A}(B)\ne P(B)$

また、

$P_{A}(C)=\frac{P(A\cap C)}{P(A)}=\frac{1}{3}$

$P(C)=\frac{1}{3}$

よって

$P_{A}(C)=P(C)$

問30

(1)

$P(A)=\frac{13}{52}=\frac{1}{4},\ P(B)=\frac{12}{52}=\frac{3}{13}$

$P(A\cap B)=\frac{3}{52}=\frac{3}{52}$

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$

よって事象A, Bは独立。

(2)

$P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2},\ P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

$P(A\cap B)=\frac{1}{6}$

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$

よって事象A, Bは独立。

(3)

$P(A)=\frac{1}{2},\ P(B)=\frac{1}{2}$

$P(A\cap B)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$

よって事象A, Bは独立。

(4)

$P(A)=\frac{13}{52}=\frac{1}{4},\ P(B)=\frac{13}{52}\cdot\frac{13}{51}+\frac{13}{52}\cdot\frac{12}{51}=\frac{25}{204}$

$P(A\cap B)=\frac{13}{52}\cdot\frac{13}{51}=\frac{13}{204}$

$P(A\cap B)\ne P(A)\cdot P(B)$

よって事象A, Bは従属。

問31

2つの事象A, Bは独立ならば、

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$

事象A'とBについて

$P(A')\cdot P(B)=(1-P(A))\cdot P(B)$

$=P(B)-P(A)\cdot P(B)$

$=P(B)-P(A\cap B)=P(A'\cap B)$

よって余事象A'とBも独立である。

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