数学学習の記録 295 "数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第16章(確からしさをみる-確率)の16.2(条件付き確率と確率の乗法定理)、いくつかの例の問26-28

2010年9月13日月曜日

"数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第16章(確からしさをみる-確率)の16.2(条件付き確率と確率の乗法定理)、いくつかの例の問26-28を解いてみる。

問26

方法1

$\frac{\frac{4!}{2!2!}}{2^{4}}=\frac{3}{8}$

方法2

$\frac{{}_{4}C_{2}\cdot{}_{4}C_{2}\cdot2+(4^{2})^{2}}{{}_{8}C_{2}\cdot{}_{8}C_{2}}=\frac{41}{98}$

方法3

$\frac{{}_{4}C_{2}\cdot{}_{4}C_{2}}{{}_{8}C_{4}}=\frac{18}{35}$

問27

(1)

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P_{A}(B)=\frac{3}{20}$

(2)

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{3}{4}$

(3)

$P(A'\cap B)=P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{4}$

(4)

$P_{B}(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{3}{8}$

問28

$\frac{39}{52}\cdot\frac{13}{51}+\frac{13}{52}\cdot\frac{12}{51}=\frac{1}{4}$