数学学習の記録 287.1 "数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第15章("場合の数"をかぞえる-順列・組合せ)の15.3(二項定理)、多項式定理の問45, 46

2010年9月5日日曜日

"数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第15章("場合の数"をかぞえる-順列・組合せ)の15.3(二項定理)、多項式定理の問45, 46を解いてみる。

問45

${}_{7}C_{1}\cdot{}_{6}C_{6}x^{2}4^{6}+{}_{7}C_{2}\cdot{}_{5}C_{5}(-3x)^{2}4^{5}=222208x^{2}$

${}_{7}C_{2}\cdot{}_{5}C_{1}\cdot{}_{4}C_{4}(x^{2})^{2}(-3x)4^{4}$

$+{}_{7}C_{1}\cdot{}_{6}C_{3}\cdot{}_{3}C_{3}x^{2}(-3x)^{3}4^{3}$

$+{}_{7}C_{5}\cdot{}_{2}C_{2}(-3x)^{5}4^{2}$

$=-404208x^{5}$

${}_{7}C_{5}\cdot{}_{2}C_{2}(x^{2})^{5}4^{2}$

$+{}_{7}C_{4}\cdot{}_{3}C_{2}\cdot{}_{1}C_{1}(x^{2})^{4}(-3x)^{2}4$

$+{}_{7}C_{3}\cdot{}_{4}C_{4}(x^{2})^{3}(-3x)^{4}$

$=6951x^{10}$

問46

${}_{4+6-1}C_{6}=84$

84種類の項が現れる。