数学学習の記録 285 "数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第15章("場合の数"をかぞえる-順列・組合せ)の15.3(二項定理)、二項定理の応用, 二項係数の性質の問40

2010年9月3日金曜日

"数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第15章("場合の数"をかぞえる-順列・組合せ)の15.3(二項定理)、二項定理の応用, 二項係数の性質の問40を解いてみる。

問40

(1)

$r\cdot{}_{n}C_{r}=\frac{r\cdot n!}{r!(n-r)!}$

$=\frac{n\cdot(n-1)!}{(r-1)!(n-r)!}=n\cdot{}_{n-1}C_{r-1}$

(2)

$\sum_{r=1}^{n}{r\cdot{}_{n}C_{r}}$

$=n\sum_{r=1}^{n}{{}_{n-1}C_{r-1}}$

$=n\cdot2^{n-1}$