数学学習の記録 282 "数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第15章("場合の数"をかぞえる-順列・組合せ)の15.2(組合せ)、重複組合せの問27, 28

2010年8月30日月曜日

"数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第15章("場合の数"をかぞえる-順列・組合せ)の15.2(組合せ)、重複組合せの問27, 28を解いてみる。

問27

n+1個からr個のものをとった重複組合せを考えると、この全ての組合せから1個取り去ると、n個の異なるものからr個以下のものをとった重複組合せの総数と一致するので

${}_{(n+1)+r-1}C_{r}={}_{n+r}C_{r}$

(証明終)

問28

a,bの2文字についての5次の多項式が最大の場合の項の個数は2個のことなるものから5個以下のものをとった重複組合せの個数胃に等しいので、問27より

${}_{2+5}C_{5}=21$

21個。

a, b, c3文字についての5次の多項式の場合は

${}_{3+5}C_{5}=56$

56個。