数学学習の記録 280 "数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第15章("場合の数"をかぞえる-順列・組合せ)の15.2(組合せ)、同じものがあるときの順列の問19, 20, 21 | Kamimura's blog

2010年8月27日金曜日

数学学習の記録 280 "数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第15章("場合の数"をかぞえる-順列・組合せ)の15.2(組合せ)、同じものがあるときの順列の問19, 20, 21

"数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第15章("場合の数"をかぞえる-順列・組合せ)の15.2(組合せ)、同じものがあるときの順列の問19, 20, 21を解いてみる。

問19

$\frac{8!}{3!2!}=3360$

3360通り。

問20

$\frac{8!}{5!3!}=56$

56個。

問21

aを含まないもの。

${}_{5}C_{3}\cdot3!=60$

60個。

aを1つだけ含むもの。

${}_{5}C_{2}\cdot3!=60$

60個。

aを2つ含むもの。

${}_{5}C_{1}\cdot3=15$

15個。

aを3つ含むもの。

1個。

よって求める順列の数は

60+60+15+1=136

136個。

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