数学学習の記録 278.1 "数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第15章("場合の数"をかぞえる-順列・組合せ)の15.1(順列)、重複順列

2010年8月25日水曜日

"数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第15章("場合の数"をかぞえる-順列・組合せ)の15.1(順列)、重複順列の問10, 11, 12を解いてみる。

問10

求める4けたの整数の個数

$5^{4}=625$

625個。そのうち偶数であるものの個数、

$5^{3}\times2=250$

250個。

問11

求める4けたの整数の個数(1000の位は0ではないので)

$5\times6^{3}=1080$

1080個。

問12

7が1つも使われない1から1000までの自然数は

$9^{3}=729$

よって、求める7という数字がが少なくとも1つ使われる1から1000までの自然数は

1000-729=271

271個。