2010年8月23日月曜日

"数学読本 (4) 数列の極限、無限級数 順列・組合せ 確率 関数の極限と微分法"の第14章(無限の世界への一歩-数列の極限、無限級数)の14.3(無限級数)、無限級数の和の計算の問33を解いてみる。


問33

(1)

\sum_{n=1}^{\infty}{(\frac{2^{n}}{3^{n}}+\frac{1}{3^{n}})}

=\frac{\frac{2}{3}}{1-\frac{2}{3}}+\frac{\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}

=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}

(2)

\sum_{n=1}^{\infty}{(\frac{5^{n}}{10^{n}}-\frac{2^{n}}{10^{n}})}

=\sum_{n=1}^{\infty}{(\frac{1}{2^{n}}-\frac{1}{5^{n}})}

=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}-\frac{\frac{1}{5}}{1-\frac{1}{5}}

=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}

(3)

\sum_{n=1}^{\infty}{(3\cdot(3x)^{n-1}-2\cdot(2x)^{n-1})}

=\frac{3}{1-3x}-\frac{2}{1-2x}

=\frac{1}{(1-3x)(1-2x)}
時刻: 12:04 ラベル: , , , ,

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