数学学習の記録 272 "数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第14章(無限の世界への一歩-数列の極限、無限級数)の14.3(無限級数)、無限等比級数の問26

2010年8月19日木曜日

"数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第14章(無限の世界への一歩-数列の極限、無限級数)の14.3(無限級数)、無限等比級数の問26を解いてみる。

問26

x座標について

$\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)^{n-1}ar^{2n-2}}$

$=a\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)^{n-1}(r^{2})^{n-1}}$

$=a\sum_{n=1}^{\infty}{(-r^{2})^{n-1}}$

$=\frac{a}{1+r^{2}}$

y座標について

$\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)^{n-1}ar^{2n-1}}$

$=ar\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)^{n-1}(r^{2})^{n-1}}$

$=\frac{ar}{1+r^{2}}$

よって、求める近づいていく点の座標は

$\left(\frac{a}{1+r^{2}},\ \frac{ar}{1+r^{2}}\right)$