数学学習の記録 255 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第13章("離散的"な世界-数列)の13.1(数列とその和)、数列の和と一般項の問26 | Kamimura's blog

2010年8月2日月曜日

数学学習の記録 255 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第13章("離散的"な世界-数列)の13.1(数列とその和)、数列の和と一般項の問26

"平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第13章("離散的"な世界-数列)の13.1(数列とその和)、数列の和と一般項の問26を解いてみる。

問26

(1)

初項は

$a_{1}=S_{1}=3^{1}=3$

また、

$n\geq2$

のとき、

$a_{n}=S_{n}-S_{n-1}$

$=3^{n}-3^{n-1}$

$=2\cdot3^{n-1}$

(2)

初項は

$a_{1}=S_{1}=1^{3}-1=0$

また、

$n\geq2$

のとき、

$a_{n}=S_{n}-S_{n-1}$

$=(n^{3}-n)-((n-1)^{3}-(n-1))$

$=n^{3}-n-n^{3}+3n^{2}-3n+1+n-1$

$=3n^{2}-3n$

これはn=1のとき0となるので求める数列の一般項は

$a_{n}=3n^{2}-3n$

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