数学学習の記録 254.1 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第13章("離散的"な世界-数列)の13.1(数列とその和)、階差数列と一般項の問24, 25

2010年8月1日日曜日

"平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第13章("離散的"な世界-数列)の13.1(数列とその和)、階差数列と一般項の問24, 25を解いてみる。

問24

(1)

階差数列は等差数列の公差のみからなる数列となる。

(2)

階差数列は等比数列の公比を公比とする等比数列となる。

問25

(1)

階差数列

1, 3, 5, 7, 9, ・・・

これは初項1, 公差2の等差数列である。よって問題の数列の一般項は

$2+\frac{1}{2}(n-1)(2+(n-2)2)$

$=n^{2}-2n+3$

となる。

(2)

階差数列は

1, -3, 9, -27, +81, -243, ・・・

これは初項1, 公比-3の等比数列である。よって問題の数列の一般項は

$3+\frac{1-(-3)^{n-1}}{1-(-3)}$

$=\frac{13-(-3)^{n-1}}{4}$

となる。