数学学習の記録 252 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第13章("離散的"な世界-数列)の13.1(数列とその和)、等比数列の和の問17

2010年7月30日金曜日

"平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第13章("離散的"な世界-数列)の13.1(数列とその和)、等比数列の和の問17を解いてみる。

問17

(1)

$\frac{3(1-2^{6})}{1-2}=189$

(2)

$\frac{9\left(1-\left(-\frac{1}{3}\right)^{7}\right)}{1-\left(-\frac{1}{3}\right)}=\frac{27+\frac{1}{81}}{4}=\frac{547}{81}$

(3)

$\frac{3(1-(-2)^{8})}{1-(-2)}=-255$

(4)

$\frac{1-(-2)^{n}}{1-(-2)}=\frac{1-(-2)^{n}}{3}$

(5)

$\frac{3\left(1-\frac{1}{3^{n}}\right)}{1-\frac{1}{3}}=\frac{9}{2}\left(1-\frac{1}{3^{n}}\right)$