数学学習の記録 249.2 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第13章("離散的"な世界-数列)の13.1(数列とその和)、等差数列の和の問6, 7

2010年7月27日火曜日

"平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第13章("離散的"な世界-数列)の13.1(数列とその和)、等差数列の和の問6, 7を解いてみる。

問6

(1)

$\frac{100(1+100)}{2}=5050$

(2)

$\frac{10(20+60)}{2}=400$

(3)

$\frac{20(-12\cdot 2+(20-1)5)}{2}=710$

(4)

初項1, 公差3, 項数nなので求める等差数列の和は

$\frac{n(1\cdot 2+(n-1)3)}{2}=\frac{n(3n-1)}{2}$

(5)

初項44, 末項-86, 公差-13で、末項を第n項とおくと

よって求める等差数列の和は

$\frac{11(44-86)}{2}=-231$

問7

問題の等差数列の初項から第n項までの和は、公差は-3なので

$\frac{n(24\cdot2+(n-1)(-3))}{2}=\frac{n(51-3n)}{2}$

(1)

$\frac{n(51-3n)}{2}=105$

$n^{2}-17n+70=0$

(n-7)(n-10)=0

よって初項から第7項までの和と、初項から第10項までの和が105になる。

(2)

$8<\frac{\frac{51}{3}}{2}=\frac{17}{2}<9$

より、第8項、第9項までの和が最も大きくなる。