数学学習の記録 249 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第13章("離散的"な世界-数列)の13.1(数列とその和)、等差数列とその一般項の問2, 3 | Kamimura's blog

2010年7月27日火曜日

数学学習の記録 249 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第13章("離散的"な世界-数列)の13.1(数列とその和)、等差数列とその一般項の問2, 3

"平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第13章("離散的"な世界-数列)の13.1(数列とその和)、等差数列とその一般項の問2, 3を解いてみる。

問2

(1)

一般項

4+(n-1)3

第40項

4+(40-1)3=121

(2)

一般項

2+(n-1)(-3)

第35項

2+(35-1)(-3)=-100

(3)

初項20, 公差7

の等差数列の一般項(第n項)

20+(n-1)7=7n+13

(4)

初項2, 公差-3/4

の等差数列の一般項

2+(n-1)(-3/4)=1/4(-3n+11)

問3

以下、等差数列の一般項を

$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$

とおくと、

(1)

$12=a_{1}+2d$

$-23=a_{1}+9d$

この連立方程式を解くと、

35=-7d

d=-5

$a_{1}=22$

よって求める等差数列は

$a_{n}=22+(n-1)(-5)=27-5n$

(2)

$8=a_{1}+6d$

$60=a_{1}+19d$

13d=52

d=4

$a_{1}=-16$

よって求める等差数列は

$a_{n}=-16+(n-1)4$

$a_{n}=4n-20$

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