数学学習の記録 247 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第12章(放物線・楕円・双曲線-2次曲線)の12.3(2次曲線の平行移動と回転)、図形の平行移動の問24 | Kamimura's blog

2010年7月25日日曜日

数学学習の記録 247 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第12章(放物線・楕円・双曲線-2次曲線)の12.3(2次曲線の平行移動と回転)、図形の平行移動の問24

"平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第12章(放物線・楕円・双曲線-2次曲線)の12.3(2次曲線の平行移動と回転)、図形の平行移動の問24を解いてみる。

概形はiPadのneu.Notesにより描いてます。

問24

(1)

$(y+\frac{1}{2})^{2}=x+\frac{1}{4}$

よって放物線

$y^{2}=x$

をx軸方向に-1/4, y軸方向に-1/2にだけ平行移動した放物線を表す。

(2)

$y^{2}=2(x-2)$

よって放物線

$y^{2}=2x$

をx軸方向に2だけ平行移動した放物線を表す。

(3)

$(x-1)^{2}+\frac{(y+1)^{2}}{2}=1$

よって楕円

$x^{2}+\frac{y^{2}}{2}=1$

をx軸方向に1, y軸方向に-1だけ平行移動した楕円を表す。

(4)

双曲線

$\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$

をx軸方向に-3, y軸方向に1だけ平行移動した双曲線を表す。

(5)

$4(x-3)^{2}+9y^{2}=36$

$\frac{(x-3)^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$

よって楕円

$\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$

をx軸方向に3だけ平行移動した楕円を表す。

(6)

$2(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4$

$\frac{(x-1)^{2}}{2}+\frac{(y+2)^{2}}{4}=1$

よって楕円

$\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{4}=1$

をx軸方向に1, y軸方向に-2だけ平行移動した楕円を表す。

(7)

$x^{2}-(y-2)^{2}=1$

よって双曲線

$x^{2}-y^{2}=1$

をy軸方向に2だけ平行移動した双曲線を表す。

(8)

$2(x-1)^{2}-(y+2)^{2}=-2$

$\frac{(y+2)^{2}}{2}-(x-1)^{2}=1$

よって双曲線

$\frac{y^{2}}{2}-x^{2}=1$

をx軸方向に1, y軸方向に-2だけ移動した双曲線を表す。

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