数学学習の記録 244.1 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第12章(放物線・楕円・双曲線-2次曲線)の12.2(2次曲線と直線)、楕円・双曲線と直線の問21

2010年7月22日木曜日

"平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第12章(放物線・楕円・双曲線-2次曲線)の12.2(2次曲線と直線)、楕円・双曲線と直線の問21を解いてみる。

概形はiPadのneu.Notesにより描いてます。

問21

問題の楕円に関する点Pの極線は

$\frac{x_{0}x}{a^{2}}+\frac{y_{0}y}{b^{2}}=1$

となる。点P'がこの極線上にあるとき、

$\frac{x_{0}x_{0}'}{a^{2}}+\frac{y_{0}y_{0}'}{b^{2}}=1$

$\frac{x_{0}'x_{0}}{a^{2}}+\frac{y_{0}'y_{0}}{b^{2}}=1$

また、問題の楕円に関する点P'の極線は

$\frac{x_{0}'x}{a^{2}}+\frac{y_{0}'y}{b^{2}}=1$

このことから、点Pは点P'の極線上にある。

(証明終)