数学学習の記録 243.1 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第12章(放物線・楕円・双曲線-2次曲線)の12.2(2次曲線と直線)、楕円・双曲線と直線の問18

2010年7月21日水曜日

"平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第12章(放物線・楕円・双曲線-2次曲線)の12.2(2次曲線と直線)、楕円・双曲線と直線の問18を解いてみる。

概形はiPadのneu.Notesにより描いてます。

問18

$\frac{x^{2}}{2}-(mx+1)^{2}=1$

$x^{2}-2(mx+1)^{2}-2=0$

$(1-2m^{2})x^{2}+2(-2m)x-4=0$

この判別式を考えると

$4m^{2}+4(1-2m^{2})$

$=-4(m^{2}-1)$

よって、求める双曲線と直線の共有点の個数は、

のとき2個

のとき1個

のとき0個

また、両者が接するときは共有点が1個のときなので、

m=±1

接点の座標は

$(\pm2,\ -1)$