数学学習の記録 243 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第12章(放物線・楕円・双曲線-2次曲線)の12.2(2次曲線と直線)、楕円・双曲線と直線の問17 | Kamimura's blog

2010年7月21日水曜日

数学学習の記録 243 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第12章(放物線・楕円・双曲線-2次曲線)の12.2(2次曲線と直線)、楕円・双曲線と直線の問17

"平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第12章(放物線・楕円・双曲線-2次曲線)の12.2(2次曲線と直線)、楕円・双曲線と直線の問17を解いてみる。

概形はiPadのneu.Notesにより描いてます。

問17

(1)

$x^{2}-(2x+k)^{2}=1$

$-3x^{2}-4kx-k^{2}-1=0$

この判別式を考えると、

$(2k)^{2}-3(k^{2}+1)=0$

$k^{2}-3=0$

よって求める双曲線と直線の共有点の個数は

$|k|>\sqrt{3}$

のとき2個

$|k|=\sqrt{3}$

のとき1個

$|k|<\sqrt{3}$

のとき0個

(2)

$x^{2}-(x+k)^{2}=1$

$-2kx-k^{2}-1=0$

$-2kx=k^{2}+1$

よって求める双曲線と直線の共有点の個数は

k=0

のとき0個

$k\ne0$

のとき1個

(3)

$x^{2}-\left(\frac{1}{2}x+k\right)^{2}=1$

$\frac{3}{4}x^{2}-kx-k^{2}-1=0$

$3x^{2}-4kx-4(k^{2}+1)=0$

この判別式を考えると、

$4k^{2}+12(k^{2}+1)$

$=16k^{2}+12$

よって求める双曲線と直線の共有点の個数kの値に関わらずは2個

0 コメント:

コメントを投稿

コメントの投稿(Atom)