数学学習の記録 238.2 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第12章(放物線・楕円・双曲線-2次曲線)の12.1(放物線・楕円・双曲線)、双曲線の問7, 8 | Kamimura's blog

2010年7月16日金曜日

数学学習の記録 238.2 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第12章(放物線・楕円・双曲線-2次曲線)の12.1(放物線・楕円・双曲線)、双曲線の問7, 8

"平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第12章(放物線・楕円・双曲線-2次曲線)の12.1(放物線・楕円・双曲線)、楕円の問7, 8を解いてみる。

概形はiPadのneu.Notesにより描いてます。

問7

問題の条件を満たす点の軌跡は双曲線なので、求める方程式は、

$\frac{x^{2}}{2^{2}}-\frac{y^{2}}{3^{2}-2^{2}}=1$

$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1$

問8

(1)

漸近線

$y=\pm\frac{3}{4}x$

頂点

$(\pm4,\ 0)$

焦点

$(\pm5,\ 0)$

(2)

問題の等式を変形すると

$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1$

漸近線

$y=\pm\frac{3}{2}x$

頂点

(±2, 0)

焦点

$(\pm\sqrt{13},\ 0)$

(3)

漸近線

y=±x

頂点

(±1, 0)

焦点

$(\pm\sqrt{2},\ 0)$

(4)

問題の等式を変形すると

$\frac{x^{2}}{25}-\frac{y^{2}}{4}=1$

漸近線

$y=\pm\frac{2}{5}x$

頂点

$(\pm5,\ 0)$

焦点

$(\sqrt{29},\ 0)$

(5)

漸近線

$y=\pm\sqrt{2}x$

頂点

$\left(0,\ \pm\sqrt{6}\right)$

焦点

(0, ±3)

(6)

問題の等式を変形すると

$\frac{x^{2}}{\frac{1}{4}}x-\frac{y^{2}}{\frac{1}{9}}=-1$

よって漸近線

$y=\pm\frac{2}{3}x$

頂点

$\left(0,\ \pm\frac{1}{3}\right)$

焦点

$\left(0,\ \pm\frac{\sqrt{13}}{6}\right)$

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