問25
(1)
(x-5)/2 = (y-2)/2 = (z+3)/(-1) = s
(x+3)/4 = (y+7)/5 = (z+4)/3 = t
とおくと、直線l, mはそれぞれ媒介変数s, tによrって
l:
x = 5+2s
y = 2+2s
x = -3-s
m:
x=-3+4t
y=-7+5t
z=-4+3t
となる。ここで、
5+2s=-3+4t
2+2s=-7+5t
-3-s=-4+3t
を成り立たせる実数s, tが存在するか確認する。
3=4-t
t=1, s=-2
は3つの方程式を同時に成り立たせる。
よって直線l, mは交わる。その交点は(1, -2, -1)
(2)
(1)と同様に求める。
(x-3)/5=(2-y)/2=z=s
(x-2)/3=y/(-2)=(z+8)/(-2)=t
x=3+5s
y=2-2s
z=s
x=2+3t
y=-2t
z=-8-2t
3+5s=2+3t
2-2s=-2t
s=-8-2t
2+16+4t=-2t
6t=-18
t=-3, s=-8+6=-2
よって2直線l, mは交わり、その交点の座標は(-7, 6, -2)
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