数学学習の記録 230.1 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第11章(立体的な広がりの中の図形-空間図形)の11.3(直線・平面・球の方程式)、直線の方程式の問19, 20, 21

"平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第11章(立体的な広がりの中の図形-空間図形)の11.3(直線・平面・球の方程式)、直線の方程式の問19, 20, 21を解いてみる。

問19

(1)

$\frac{x-1}{-2}=y-2=\frac{z+3}{3}$

(2)

$x-1=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{-3}$

(3)

$\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-5}=\frac{z+3}{-4}$

(4)

$x-1=-y+2, \ z=-3$

(5)

$x=1,\ \frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{-5}$

(6)

$y=2,\ z=-3$

問20

(1)

直線の方向ベクトルは

$\vec{d}=(1,\ 3,\ -6)$

よって求める平行な直線の方程式は

$x-2=\frac{y+4}{3}=\frac{z-3}{-6}$

(2)

直線の方向ベクトルは

$\vec{d}=(2,\ -5,\ -3)$

よって求める平行な直線の方程式は

$\frac{x-2}{2}=\frac{y+4}{-5}=\frac{z-3}{-3}$

問21

直線lの方向ベクトルは

$\vec{d}_{l}=(2,\ 3, -6)$

直線mの方向ベクトルは

$\vec{d}_{m}=(2,\ 3,\ -6)$

よって直線l, mは並行である。

点(-3, 0, 3)は直線lの方程式を満たすので、直線l上の点である。

また、点(-3, 0, 3)は直線mの方程式を満たすので、直線m上の点でもある。

よって直線l, mは平行な直線で同一点上を通るので、

l=m

である。

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