数学学習の記録 230 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第11章(立体的な広がりの中の図形-空間図形)の11.2(空間のベクトル)、位置ベクトルの問18

2010年7月8日木曜日

"平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第11章(立体的な広がりの中の図形-空間図形)の11.2(空間のベクトル)、位置ベクトルの問18を解いてみる。

問18

四面体ABCDにおいて、辺AB, CDの中点を結ぶ線分の中点は、

$\frac{\frac{\vec{a}+\vec{b}}{2}+\frac{\vec{c}+\vec{d}}{2}}{2}=\frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}}{4}=\vec{g}$

( $\vec{g}$ は四面体ABCDの重心Gの位置ベクトル)

辺AC、BDの中点を結ぶ線分の中点は、

$\frac{\frac{\vec{a}+\vec{c}}{2}+\frac{\vec{b}+\vec{d}}{2}}{2}=\frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}}{4}=\vec{g}$

辺AD、BCの中点を結ぶ線分の中点は、

$\frac{\frac{\vec{a}+\vec{d}}{2}+\frac{\vec{b}+\vec{c}}{2}}{2}=\frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}}{4}=\vec{g}$

(証明終)