数学学習の記録 224 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第10章(新しい数とその表示-複素数と複素平面)の10.2(複素数と平面幾何学)、シムソンの定理の問15

"平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第10章(新しい数とその表示-複素数と複素平面)の10.2(複素数と平面幾何学)、シムソンの定理の問15を解いてみる。

問15

neu.Notesで描いたイメージ図

(1)

w - z_{1}

= 1/2 (α + β + γ + δ) - 1/2 (δ + β + γ - βγ/δ)

= 1/2 (α + βγ/δ)

w - z_{2}

= 1/2 (α + β + γ + δ) - 1/2 (δ + γ + α - γα/δ)

= 1/2 (β + γα/δ)

(w - z_{1}) / (w - z_{2})

= (α + βγ/δ) / (β + γα/δ)

= (αδ + βγ) / (αγ + βδ)

(2)

円Oの半径は1であると仮定する。

そのとき、

$\bar{\alpha}=\frac{1}{\alpha},\ \bar{\beta}=\frac{1}{\beta},\ \bar{\gamma}=\frac{1}{\gamma},\ \bar{\delta}=\frac{1}{\delta}$

となるので、

$\bar{\varepsilon}=\frac{\bar{\alpha}\bar{\delta}+\bar{\beta}\bar{\gamma}}{\bar{\alpha}\bar{\gamma}+\bar{\beta}\bar{\delta}}$

$=\frac{\frac{1}{\alpha}\cdot\frac{1}{\delta}+\frac{1}{\beta}\cdot\frac{1}{\gamma}}{\frac{1}{\alpha}\cdot\frac{1}{\gamma}+\frac{1}{\beta}\cdot\frac{1}{\delta}}$