問12
neu.Notesで求めた累乗根を複素平面上に図示
(1)
1+ i = sqrt{2}(cos π/4 + i sin π/4)
よって1 + iの平方根は
2^{1/4}(cos π/8 + i sin π/8)
2^{1/4}(cos (π/8 + π) + i sin (π/8 + π))
よって求めた累乗根を複素平面上に図示すると、
(2)
i = 1( cos π/2 + i sin π/2)
よってiの3乗根は
cos π/6 + i sin π/6 = sqrt{3}/2 + π/2 i
cos (π/2 + 2π)/3 + i sin (π/2 + 2π)/3 = cos 5π/6 + i sin 5π/6 = -sqrt{3}/2 + 1/2 i
cos(π/2 + 4π)/3 + i sin (π/2 + 4π)/3 = cos 3π/2 + i sin 3π/2 = - i
よって求めた累乗根を複素平面上に図示すると、
(3)
-2 + 2i sqrt{3} = 4(cos 2π/3 + i sin 2π/3)
よって-2 + 2i sqrt{3}の4乗根は
4^{1/4}(cos π/6 + i sin π/6)=sqrt{2}( cos π/6 + i sin π/6)
sqrt{2}(cos 2π/3 + i sin 2π/3)
sqrt{2}(cos 7π/6 + i sin 7π/6)
sqrt{2}(cos 5π/3 + i sin 5π/3)
よって求めた累乗根を複素平面上に図示すると、
(4)
-1 = 1 ( cos π + i sin π)
よって-1の5乗根は
cos π/5 + i sin π/5
cos 3π/5 + i sin 3π/5
cos π + i sin π
cos 7π/5 + i sin 7π/5
cos 9π/5 + i sin 9π/5
よって求めた累乗根を複素平面上に図示すると、
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