数学学習の記録 222.1 "平面上のベクトル 複素数と複素平面 空間図形 2次曲線 数列 (数学読本)"の第10章(新しい数とその表示-複素数と複素平面)の10.1(複素平面)、複素数の極形式の問11

"平面上のベクトル 複素数と複素平面 空間図形 2次曲線 数列 (数学読本)"の第10章(新しい数とその表示-複素数と複素平面)の10.1(複素平面)、複素数の極形式の問11を解いてみる。



問11

1の4乗根

1

cos 2π/4 + i sin 2π/4 = cos π/2 + i sin π/2 = i

cos 4π/4 + i sin 4π/4 = cos π + i sin π = -1

cos 6π/4 + i sin 6π/ 4 = cos 3π/2 + i sin 3π/2 = -i


1の6乗根

1

cos 2π/6 + i sin 2π/6 = cos π/3 + i sin π/3 = 1/2 + sqrt{3}/2 i

cos 4π/6 + i sin 4π/6 = cos 2π/3 + i sin 2π/3= -1/2 + sqrt{3}/2 i

cos 6π/6 + i sin 6π/6 = cos π + i sin π = -1

cos 8π/6 + i sin 8π/6 = cos 4π/3 + i sin 4π/3 = -1/2 - sqrt{3}/2 i

cos 10π/6 + i sin 10π/6 = cos 5π/3 + i sin 5π/3 = 1/2 - sqrt{3}/2 i