数学学習の記録 220 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)の9.2(ベクトルの応用)、いくつかの練習問題の問41

2010年6月28日月曜日

"平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)の9.2(ベクトルの応用)、いくつかの練習問題の問41を解いてみる。

問41

neu.Notesで描いたイメージ図

点Aを基準とする位置ベクトルを考える。

点Mは線分BCの中点なので

$\vec{AM}=\frac{\vec{e}+\vec{g}}{2}$

また、

$\vec{BC}=\vec{c}-\vec{b}$

以上のことと、四角形ABDE, ACFGが問題の正方形ということから、

$\vec{AM}\cdot\vec{BC}$

$=\frac{1}{2}(\vec{c}\cdot\vec{e}-\vec{b}\cdot\vec{e}+\vec{c}\cdot\vec{g}-\vec{b}\cdot\vec{g})$

$=\frac{1}{2}(|\vec{c}|\ |\vec{b}|-|\vec{b}|\ |\vec{c}|)$

よって直線MAは直線BCに垂直である。(証明終)

時刻: 11:57 ラベル: Application , iPad , TeX , 解析学 , 数学 , 本