数学学習の記録 216.1 "平面上のベクトル 複素数と複素平面 空間図形 2次曲線 数列 (数学読本)"の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)の9.2(ベクトルの応用)、交点の位置ベクトルを求めることの問30

"平面上のベクトル 複素数と複素平面 空間図形 2次曲線 数列 (数学読本)"の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)の9.2(ベクトルの応用)、交点の位置ベクトルを求めることの問30を解いてみる。

問30

(1)

BP:PM

=m:1-m

=2/3:1/3

=2:1

CP:PN

=n:1-n

=7/12:5/12

=7:5

(2)

neu.Notesで描いたイメージ図

点LはAPの延長上にある点なのである実数tが存在して、

また、

BL:LC=s:1-s

とするとおくと、

よって、

1-s=t/3

5t/12=s

という連立方程式が成り立つので、これを解く。

1-5t/12=t/3

12-5t=4t

t=4/3

s=5*4 / 12*3=5/9

以上より、

となり、点Lは辺BCを

BL:LC=5:4

という比で内分する。