数学学習の記録 216 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)の9.2(ベクトルの応用)、1直線上にある3点の問29

2010年6月24日木曜日

"平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)の9.2(ベクトルの応用)、1直線上にある3点の問29を解いてみる。

問29

neu.Notesで描いたイメージ図

点Aを基準として各点の位置ベクトルを考えると、

$\vec{PR}=\vec{r}-\vec{p}$

$\vec{QR}=\vec{r}-\vec{q}$

また、

$\vec{r}=\frac{3}{7}\vec{b}$

$\vec{p}=\frac{-\vec{b}+2\vec{c}}{2-1}=-\vec{b}+2\vec{c}$

$\vec{q}=\frac{3}{5}\vec{c}$

よって

$\vec{PR}=\frac{3}{7}\vec{b}-(-\vec{b}+2\vec{c})$

$=\frac{10\vec{b}-14\vec{c}}{7}$

$\vec{QR}=\frac{3}{7}\vec{b}-\frac{3}{5}\vec{c}$

$=\frac{15\vec{b}-21\vec{c}}{35}$

以上から、

$\vec{PR}=\frac{10}{3}\vec{QR}$

よって3点P, Q, Rは1直線上にある。(証明終)

時刻: 11:16 ラベル: Application , iPad , TeX , 解析学 , 数学 , 本