数学学習の記録 215.1 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)の9.2(ベクトルの応用)、1直線上にある3点の問28

2010年6月23日水曜日

"平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)の9.2(ベクトルの応用)、1直線上にある3点の問28を解いてみる。

問28

Cを基準とした点B, Dの位置ベクトルをそれぞれ

$B(\vec{b}),\ D(\vec{d})$

とおく。そのとき

$\vec{CE}=\vec{b}+\frac{\vec{d}}{3}$

$\vec{CF}=\frac{3\vec{b}+\vec{d}}{1+3}$

$=\frac{3\vec{b}+\vec{d}}{4}$

$=\frac{3}{4}\vec{CE}$

よって3点C, E, Fは1直線上にある。(証明終)