数学学習の記録 211 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)の9.1(ベクトルとその演算)、内積を成分で表すことの問17

2010年6月19日土曜日

"平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)の9.1(ベクトルとその演算)、内積を成分で表すことの問17を解いてみる。

問17

(1)

$\vec{a}\cdot(\vec{a}+x\vec{b})$

$=(2,\ 3)\cdot\ (2+x,\ 3-x)$

この値が0になればよいので、

x=13

(2)

$(\vec{a}-\vec{b})\cdot\ (\vec{a}+x\vec{b})$

$=(1,\ 4)\cdot(2+x,\ 3-x)$

この値が0になればよいので、

x=14/3

(3)

$(\vec{a}+x\vec{b})\cdot(\vec{a}-x\vec{b})$

$=(2+x,\ 3-x)\cdot(2-x,\ 3+x)$

$=(4-x^{2})+(9-x^{2})$

$=13-2x^{2}$

この値が0になればよいので、

2x^{2}=13

x^{2}=13/2

x=±sqrt{26}/2