数学学習の記録 210.2 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)の9.1(ベクトルとその演算)、内積を成分で表すことの問16

2010年6月18日金曜日

"平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)の9.1(ベクトルとその演算)、内積を成分で表すことの問16を解いてみる。

問16

$a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}=|\vec{a}|\ |\vec{b}|cos\ \theta$

(1)

$2-3=\sqrt{2^{2}+3^{2}}\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}cos\ \theta$

$cos\ \theta=-\frac{1}{\sqrt{26}}$

(2)

$3=3\cdot2cos\ \theta$

$cos\ \theta=\frac{1}{2}$

$\theta=\frac{\pi}{3}$

(3)

$\sqrt{2}=2cos\ \theta$

$cos\ \theta=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\theta=\frac{\pi}{4}$