数学学習の記録 210 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)の9.1(ベクトルとその演算)、ベクトルの内積の問14

2010年6月18日金曜日

"平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)の9.1(ベクトルとその演算)、ベクトルの内積の問14を解いてみる。

問14

ベクトル

$\vec{a},\ \vec{b}$

がなす角をθとすると、

$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}|\ |\vec{b}|$

$|\vec{a}|\ |\vec{b}|cos\ \theta=|\vec{a}|\ |\vec{b}|$

$cos \theta=1$

となるので

$\theta=2n\pi$

(nは自然数)

よって問題の等式が成り立つのは、ベクトル

$\vec{a},\ \vec{b}$

が同じ向きのとき。

ベクトル

$\vec{a},\ \vec{b}$

がなす角をθとすると、

$\vec{a}\cdot\vec{b}=-|\vec{a}|\ |\vec{b}|$

$|\vec{a}|\ |\vec{b}|cos\ \theta=-|\vec{a}|\ |\vec{b}|$

$cos\ \theta=-1$

となるので、

$\theta=\pi+2n\pi$

(nは自然数)

よって問題の等式が成り立つのはベクトル

$\vec{a},\ \vec{b}$

が反対向きのとき。