数学学習の記録 208 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)の9.1(ベクトルとその演算)、ベクトルの成分の問8

2010年6月16日水曜日

"平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)の9.1(ベクトルとその演算)、ベクトルの成分の問8を解いてみる。

問8

(1)

(0, -9) = m(-4, 3) + n(1, -3)

(0, -9) = (-4m+n, 3m-3n)

-4m+n=0

3m-3n=-9

n=4m

m-4m=-3

m=1

n=4

よって

$\vec{c}=\vec{a}+4\vec{b}$

(2)

(13, -21)=m(-4, 3)+n(1, -3)

(13, -21)=(-4m+n, 3m-3n)

-4m+n=13

3m-3n=-21

n=13+4m

m-13-4m=-7

m=-2

n=5

よって

$\vec{d}=-2\vec{a}+5\vec{b}$