数学学習の記録 200 "簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第8章(円の中にひそむ関数ー三角関数)の8.3(三角関数と三角形)、余弦定理の問40

"簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第8章(円の中にひそむ関数ー三角関数)の.3(三角関数と三角形)、余弦定理の問40を解いてみる。



問40

(1)

a^{2} = 4^{2} + 6^{2} - 2 * 4 * 6 * cos 2π/3

a^{2} = 16 + 36 + 24

a^{2} = 76

a = 2sqrt{19}

(2)

a^{2} = 10^{2} + 7^{2} - 2 * 10 * 7 * cos 40°

a^{2} = 149 - 107.24

a^{2} = 41.76

aは約6.46

(3)

(3sqrt{7})^{2} = (3sqrt{3})^{2} + b^{2} - 2 * 3sqrt{3} * b * cos 5π/6

63 = 27 + b^{2} + 9b

b^{2} + 9b - 36 = 0

(b + 12)(b - 3) = 0

よって

b = 3

(4)

7^{2} = 5^{2} + 8^{2} - 2 * 5 * 8 cos A

49 = 25 + 64 - 80cos A

cos A = 1/2

A = π/3

(5)

8^{2} = 7^{2} + 5^{2} - 2 * 7 * 5 cos C

cos C = 1/7

Cは約82°