数学学習の記録 197 "簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第8章(円の中にひそむ関数ー三角関数)の8.2(加法定理)、三角関数の諸公式の問35

"簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第8章(円の中にひそむ関数ー三角関数)の8.2(加法定理)、三角関数の諸公式の問35を解いてみる。



問35

(1)

(sin(75°+15°)+sin(75°-15°))/2

=(sin90°+sin60°)/2

=(1+sqrt{3}/2)/2

=(4+sqrt{3})/4

(2)

(cos(22.5°+67.5°)+cos(22.5°-67.5°))/2

=(cos90°+cos45°)/2

=1/2sqrt{2}

(3)

-(cos(52.5°+7.5°)-cos(52.5°-7.5°))/2

=-(cos60°-cos45°)/2

=-(1/2-1/sqrt{2})/2

=-1/4+1/2sqrt{2}

=(-1+sqrt{2})/4

(4)

(cos(40°+20°)+cos(40°-20°))/2 - (cos(70°+50°)+cos(70°-50°))/2

=((cos60°-cos120°)+(cos20°-cos20°))/2

=1/2