問33
(1)
y=2(sin x - 1/2)^{2} - 3/2
-1 <= sin x <= 1
より求める関数の最大値、最小値はそれぞれ
3, -3/2
(2)
y=sin x cos π/4 +cos x sin π/4 + cos x cos π/4 + sin x sin π/4
=2sqrt{2}(sin x + cos x)
=2 sin (x+π/4)
よって求める関数の最大値、最小値はそれぞれ
2, -2
(3)
y=(1-cos 2x)/2 + sqrt{3}sin 2x /2
=1/2 * (sqrt{3}sin2x - cos 2x)
=1/2 + sin(2x + 11π/6)
よって求める関数の最大値、最小値はそれぞれ
3/2, -1/2
(4)
y=1+2sin 2x + 2 + 2cos 2x
=3+2(sin 2x + cos 2x)
=3+2sqrt{2}sin(2x + π/4)
よって求める関数の最大値、最小値はそれぞれ
3+2sqrt{2}, 3-2sqrt{2}
(5)
y=(sin^{2}x+cos^{2}x)^{2}-2sin^{2}x cos^{2}x
=1-1/2 * sin^{2}2x
よって求める関数の最大値、最小値はそれぞれ
1, 1/2
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