2010年6月1日火曜日

"簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第8章(円の中にひそむ関数ー三角関数)の8.2(加法定理)、三角関数の諸公式の問31を解いてみる。



問31

(1)

sin θ - cos^{2}θ+ sin^{2}θ >= 0

2sin^{2}θ + sin θ - 1 >= 0

(2sin θ - 1)(sin θ + 1) >= 0

sin θ <= -1, 1/2 <= sin θ

0 <= θ < 2π

より

θ = 3π/2, π/6 <= θ <= 5π/6

(2)

sin θ - cos^{2}θ + sin^{2}θ = 0

2sin^{2}θ + sin θ - 1 = 0

(2sin θ - 1)(sin θ + 1) = 0

sin θ = 1/2, -1

0 <= θ < 2π

より

θ = π/6, 5π/6, 3π/2

(3)

cos^{2}θ - sin^{2}θ - 3cos θ -1 = 0

2cos^{2}θ -3cos θ -2 = 0

(cos θ - 2)(2cos θ + 1) = 0

cos θ = -1/2

0 <= θ < 2π

より

θ = 2π/3, 4π/3
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