2010年6月1日火曜日

"簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第8章(円の中にひそむ関数ー三角関数)の8.2(加法定理)、三角関数の諸公式の問30を解いてみる。



問30

(1)

sin θ = 2sin θ cos θ

sin θ(1-2cos θ)=0

sin θ=0, cos θ=1/2

θ=0, π/3, π, 5π/3

(2)

sin θ - (cos^{2}θ-sin^{2}θ)=0

sin θ - (1-sin^{2}θ-sin^{2}θ)=0

2sin^{2}θ+sin θ -1=0

(2sin θ -1)(sin θ + 1)=0

sin θ = 1/2, sin θ = -1

θ = π/6, 5π/6, 3π/2

(3)

cos^{2}θ - sin^{2}θ - 3cos θ - 1 = 0

2cos^{2}θ-3cos θ - 2=0

(2cos θ+1)(cos θ -2) = 0

cos θ = -1/2

θ = 2π/3, 4π/3
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