数学学習の記録 193.2 "簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第8章(円の中にひそむ関数ー三角関数)の8.2(加法定理)、三角関数の諸公式の問27

"簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第8章(円の中にひそむ関数ー三角関数)の8.2(加法定理)、三角関数の諸公式の問27を解いてみる。



問27

(1)

cos^{2}α+sin^{2}α+2sin α cos α

=1+sin 2α

(2)

(cos^{2}α + sin^{2}α)(cos^{2}α-sin^{2}α)

=cos 2α

(3)

sin α/(1+cos α)

=sin(2*α/2)/(1+cos(2*α/2))

=(2sin α/2 cos α/2)/(2cos α/2)

=sin α/2 / cos α/2

=tan α/2

もう1つの等式も同様。

(4)

左辺

=(sin^{2}α+1+2cos α + cos^{2}α)/(sin α (1+cos α))

=2/sin α