数学学習の記録 192 "簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第8章(円の中にひそむ関数ー三角関数)の8.2(加法定理)、三角関数の合成の問23

"簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第8章(円の中にひそむ関数ー三角関数)の8.2(加法定理)、三角関数の合成の問23を解いてみる。



問23

(1)

cos α=1/sqrt{2}, sin α=1/sqrt{2}

α=π/4

sin x+cos x

=sqrt{2}sin(x+π/4)

よって

sin x+cos x

の最大値はsqrt{2}, 最小値は-sqrt{2}となる。

(2)

cos α=sqrt{3}/2, sin α=-1/2

α=11π/6

sqrt{3}sin x-cos x

=2sin(x+11π/6)

よって

sqrt{3}sin x-cos x

の最大値は2, 最小値は-2となる。