数学学習の記録 189.2 "簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第8章(円の中にひそむ関数ー三角関数)の8.2(加法定理)、正接の加法定理の問18

"簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第8章(円の中にひそむ関数ー三角関数)の8.2(加法定理)、正接の加法定理の問18を解いてみる。



問18

(1)

tan 15°

=tan(45°-30°)

=(tan 45°- tan 30°)/(1+tan 45°tan 30°)

=(1-1/sqrt{3})/(1+1/sqrt{3})

=(1-2/sqrt{3}+1/3)/(1-1/3)

=3/2-sqrt{3}+1/2

=2-sqrt{3}

tan 105°

=tan(60°+45°)

=(tan 60°+tan 45°)/(1-tan 60° tan 45°)

=(sqrt{3}+1)/(1-sqrt{3})

=(4+2sqrt{3})/(-2)

=-2-sqrt{3}