数学学習の記録 189.1 "簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第8章(円の中にひそむ関数ー三角関数)の8.2(加法定理)、正弦・余弦の加法定理の問17

"簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第8章(円の中にひそむ関数ー三角関数)の8.2(加法定理)、正弦・余弦の加法定理の問17を解いてみる。



問17

(1)

sin(α+β)sin(α-β)

=(sin α cos β+ cos α sin β)(sin α cos β - cos α sin β)

=sin^{2}α cos^{2}β-cos^{2}α sin^{2}β

=sin^{2}α(1-sin β)-(1-sin^{2}α)sin^{2}β

=sin^{2}α-sin^{2}β

=cos^{2}β-cos^{2}α

(2)

cos(α+β)cos(α-β)

=(cos α cos β-sin α sin β)(cos α cos β+sin α sin β)

=cos^{2}α cos^{2}β-sin^{2}α sin^{2}β

=cos^{2}α(1-sin^{2}β)-(1-sin^{2}α)sin^{2}β

=cos^{2}α-sin^{2}β

=cos^{2}β-sin^{2}α